画出心形曲线的函数公式主要有以下两种常见形式，分别适用于极坐标系和直角坐标系：

一、极坐标系中的心形函数

最经典的心形函数是极坐标方程：

$$r = a(1 - \sin\theta)$$

其中：

$r$ 表示极径（原点到曲线上一点的距离）；

$\theta$ 表示极角（与极轴的夹角）；

$a$ 是一个正常数，控制心形的大小（$a$ 越大，心形越大）。

示例：当 $a=1$ 时，极坐标方程为 $r = 1 - \sin\theta$，绘制出的心形对称于 $y$ 轴。

二、直角坐标系中的心形函数

参数方程形式

- $x = a（1 - \cos\theta）$

- $y = a\sin\theta$

通过改变参数 $\theta$（通常从 $0$ 到 $2\pi$），可以绘制出完整的心形。

隐函数形式

- $（x - \frac{a}{2}）^2 + y^2 = a^2（1 - \cos\theta）$

这是极坐标方程的直角坐标转换形式，同样适用于绘制心形。

补充说明

参数调整：

在极坐标中，通过调整 $a$ 的值，可以控制心形的大小；在直角坐标系中，参数方程中的 $\theta$ 范围决定了心形的完整性。

应用场景：极坐标形式更简洁，适合数学表达；直角坐标形式便于与平面直角坐标系的对齐，适合工程制图等实际应用。

以上公式均源自数学史中的经典案例，如法国数学家勒内·笛卡尔用该方程表达爱意。