遇到一只奄奄一息的兔子，首先不要惊慌，可以按照以下步骤进行紧急处理：

保持环境安静和温暖

将兔子移至安静、温暖且无风的环境中，使用毛巾或毯子轻轻覆盖，以保持体温稳定。

检查呼吸和循环

确认兔子是否有呼吸和心跳。可以通过触摸颈部和大腿内侧的脉搏以及观察胸廓的起伏来判断。如果心跳和呼吸停止，立即进行心肺复苏（CPR）。

处理伤口

检查兔子是否有明显的外伤，如流血或骨折。如果有，进行消毒、止血和包扎。严重情况下，尽快联系兽医或前往动物救护中心。

避免喂食

兔子在极度虚弱的状态下，可能难以承受食物和水的摄入。此时，不要试图用手或注射器直接喂食或喂水，以免加重病情。

寻求专业帮助

尽快联系附近的兽医诊所或紧急动物医疗中心，描述兔子的症状，并按照兽医的指导进行初步处理。他们将提供专业的急救建议并安排紧急治疗。

降温

如果兔子因高温而中暑，可以将其移至阴凉通风处，并在头部敷冷水浸湿的纱布或冰袋，同时灌服冷的生理盐水。

补充能量

如果兔子患有低血糖，可以尝试喂一些温热的葡萄糖水。这有助于恢复其能量水平。

避免过度刺激

在等待兽医到来的过程中，尽量减少对兔子的干扰，避免其受到进一步的惊吓和压力。

通过以上步骤，可以最大限度地提高兔子的生存几率。但请记住，这些紧急措施并不能替代专业的兽医治疗。因此，一旦情况稳定，应立即将兔子送往兽医诊所进行进一步检查和治疗。