法国参与克里米亚战争的原因是多方面的，主要包括以下几点：

提升国际地位和声望：

法国希望通过参与这场战争来提升其在欧洲的国际地位和声望。拿破仑三世希望借助参与战争的胜利，巩固自己的权威，并向国内外展现法国强大的军事实力。

加强与英国的关系：

法国希望通过与英国的军事合作来加强两国之间的关系。

保护教徒利益：

法国参与克里米亚战争也是为了保护和维护教徒的利益。

影响地中海地区的地缘政治格局：

法国关注地中海地区的地缘政治格局，试图通过参与战争在该地区扩大自己的影响力，并对地中海地区的权力平稳产生积极的影响。

恢复欧洲强国地位：

法国想要恢复欧洲强国地位，打破维也纳体系，需要和沙俄打一仗。

外交政策的转变：

法国的外交政策在此次战争中也发生了一些变化，从早期的中立立场到后来的积极参战。

应对俄罗斯的军事威胁：

俄罗斯在巴尔干半岛的扩张行为被法国视为威胁，法国希望通过战争来遏制俄罗斯的扩张。

综上所述，法国参与克里米亚战争是为了提升自身的国际地位和军事实力，加强与英国的关系，保护教徒利益，影响地中海地区的地缘政治格局，恢复其作为欧洲强国的地位，并应对来自俄罗斯的军事威胁。