形容责任重大不能懈怠的成语有以下几种：

任重道远：

任是负担；道是路途。担子很重，路很远。比喻责任重大，要经历长期的奋斗。

恪勤匪懈：

恪是谨慎；匪是通“非”；懈是懈怠。忠于职守，谨慎而不松懈。

事必躬亲：

躬亲是亲自。不论什么事一定要亲自去做，亲自过问。形容办事认真，毫不懈怠。

常备不懈：

常是时常；备是防备；不懈是松懈。时刻准备着，毫不松懈。

责无旁贷：

贷是推卸的意思。责任不能推卸给别人。

国家栋梁：

栋梁是支撑房架的大梁。这里比喻责任或作用大，肩负国家重任的人。

千钧重负：

比喻很沉重的负担，也比喻非常重大的责任。

这些成语都强调了责任的重大性和不能有任何懈怠的重要性。希望这些信息对你有所帮助。