一、逻辑推理类
赛跑名次问题 你参加赛跑追过第2名,问你是第几名?
*答案:第2名*(追过第2名后取代其位置)
最后一名悖论
你参加赛跑追过最后一名,问你是第几名?
*答案:不可能追过最后一名*(长跑中已领先至少一圈)
二、数字运算类
Kaprekar常数
任意选四位数(数字不全相同),重复“最大数减最小数”操作,7步内必得6174。例如:6767 → 7766-6677=1089 → 9810-0189=9621 → ...
*答案:6174*(7步内必达)
3x+1问题
从任意正整数开始,重复“偶数除以2,奇数乘以3”操作,最终会进入循环:1→4→2→8→4→...
*答案:循环序列
三、几何与组合类
无限箱子问题
每半小时放入小球数翻倍(如1个→2个→4个→...),问初始有多少个小球?
*答案:1个*(初始放入1个,后续操作不影响初始数量)
剧团演出问题
共有n个剧团,每个剧团需观看其他所有剧团演出,问最少需演出多少场?
*答案:n(n-1)/2场*(组合数学中的完全匹配问题)
四、实际应用类
鸡兔同笼扩展
一个笼子有鸡和兔共20只,脚共54只,问鸡兔各几只?
*答案:鸡13只,兔7只*(列方程2x+4y=54,x+y=20)
管道安装问题
用4米和5米铁管共70根安装300米管道,需各多少根?
*答案:4米铁管50根,5米铁管20根*(列方程4x+5y=300)
五、趣味挑战类
猜帽子策略
n个人戴n顶不同帽子,随机抽取,问最少几次能确保配对?
*答案:n次*(每次抽取后排除法)
数字黑洞扩展
三位数也有类似Kaprekar常数,例如123→321-123=207→...,7步内必达142857。*答案:142857*(7步内必达)
提示:
部分问题(如Kaprekar常数)可通过编程验证,几何问题建议画图辅助理解。建议从基础题入手,逐步挑战难度较高的题目。