关于“图像关于原点对称”和“定义域关于原点对称”的概念，结合搜索结果分析如下：

一、图像关于原点对称

几何定义

若函数图像上任意一点 $（x, y）$ 都存在另一点 $（-x, -y）$ 也在图像上，则称该图像关于原点对称。例如，函数 $y = x^3$ 的图像关于原点对称，因为 $（x, x^3）$ 和 $（-x, -x^3）$ 总是成对出现。

代数表现

对于函数 $f（x）$，若满足 $f（-x） = -f（x）$ 且定义域关于原点对称，则其图像关于原点对称。这是奇函数的特征。

二、定义域关于原点对称

几何解释

在数轴上，定义域关于原点对称意味着：若 $x$ 在定义域内，则 $-x$ 也必须在定义域内。例如，区间 $（-a, a）$、$[-a, a]$ 或 $（-\infty, \infty）$ 都是关于原点对称的。

代数条件

对于定义域 $D$，若对任意 $x \in D$，都有 $-x \in D$，则称 $D$ 关于原点对称。这是函数具有奇偶性的必要条件。

三、两者的关系

奇函数的性质

若函数 $f（x）$ 是奇函数，则其定义域必须关于原点对称，且满足 $f（-x） = -f（x）$。此时，函数图像必然关于原点对称。

图像对称与定义域的关系

图像关于原点对称隐含定义域关于原点对称。例如，函数 $f（x） = \frac{1}{x}$ 的图像关于原点对称，但其定义域 $（-\infty, 0） \cup （0, \infty）$ 不包含 $x = 0$，因此在 $x = 0$ 处无定义。

四、补充说明

区间表示

开区间 $（a, b）$ 和闭区间 $[a, b]$ 需满足 $a = -b$ 才关于原点对称（如 $（-1, 1）$）。

特殊点处理

若定义域包含 $0$，则 $0$ 必须在定义域内以保证对称性。

通过以上分析可知，图像关于原点对称与定义域关于原点对称是函数奇偶性的核心概念，二者相辅相成。