关于“1+1=2”的证明，需要明确区分基本算术公理和数学猜想两个不同层面的内容：

基本算术公理层面

在皮亚诺算术系统中，“1+1=2”是公理，无需证明。皮亚诺公理是自然数理论的基础，其中包含加法的基本性质，因此这一等式在数学体系中是自明成立的。

哥德巴赫猜想层面

中国数学家陈景润在1966年证明了“1+2=3”的特例，即“任何一个大于2的偶数都可以表示为一个质数与另一个质数之和”。这是哥德巴赫猜想的重要进展，但猜想本身尚未被完全证明。哥德巴赫猜想提出于1742年，至今仍是数论中的未解难题。

总结

1+1=2作为基本算术公理，无需证明；

1+2=3是陈景润对哥德巴赫猜想的重要贡献，但猜想整体尚未被证明。