在成语“饶有兴致”中，“饶”的含义是 兴趣浓厚、充满兴致，常与“兴致”连用，表示对某事物表现出极大的兴趣和专注度。

具体解析：

本义与引申义

“饶”本义为“富足、丰富”，如“富饶”“饶舌”等词。在成语中引申为“充满、充分”，强调兴趣的浓厚程度。

成语出处

该成语出自季羡林的《人中麟凤》，原文为“季老饶有兴致地说道”，体现了季羡林对讨论内容的浓厚兴趣。

用法与近义词

用法：

可作谓语、定语，例如“他饶有兴致地阅读文献”。

近义词：兴致勃勃、兴致盎然、津津有味等。

反义词：意兴阑珊（表示兴趣消退）。

综上，“饶有兴致”中的“饶”通过引申，突出了对事物兴趣的充分体现，是汉语中表达热情关注的重要词汇。