“生于忧患死于安乐”这一观点出自《孟子·告子下》，并通过以下论证方式得以证明：

事实论证

文章列举了六位经过贫困、挫折的磨炼而终于担当大任的人的事例，如舜、傅说、胶鬲、管仲、孙叔敖和百里奚，他们都是在困境中奋发有为，最终成就了一番伟业。

对比论证

从个人的角度来看，忧患可以激励人奋发有为，磨难可以促使人有新成就；从国家的角度来看，忧患则生，安乐则亡。

正反论证

文章通过正反两方面的论证，说明了在困境中奋发有为的重要性，以及在安乐中容易消沉绝望，最终导致灭亡的道理。

排比句和对仗句

文章多用排比句和对仗句，语气错落有致，形成一种势不可挡的气势，增强了论辩的说服力。

综上所述，文章通过列举历史事例和讲道理相结合的方式，逐层推论，使“生于忧患，死于安乐”这一中心论点得以充分论证。这一观点强调了忧患对于个人成长和国家兴亡的重要性，告诫人们要警惕安乐带来的负面影响。