汽车吊的管理涉及多个部门，具体归属如下：

交通运输管理部门：

负责国家、省、市有关公路运输方针、政策、法规的贯彻实施，依法做好旅客、货物流量、流向的调查研究和预测，制订本地区待业发展规划。

市场监督管理局：

汽车吊作为特种设备，归国家质量技术监督之市场监督管理局审验监督管理。应急管理部成立后，划归特种各种操作证应急管理部管理。

应急管理部：

负责特种各种操作证的颁发和管理。

住房和城乡建设部：

在一些情况下，汽车吊的管理也可能归住房和城乡建设部负责，特别是在建筑工地中。

综合以上信息，汽车吊的管理主要归属于交通运输管理部门和市场监督管理局，同时应急管理部也参与特种操作证的管理。具体管理职责可能会因地区和具体情况有所不同，建议咨询当地相关部门以获取最准确的信息。